Родился в г. Алагире (Северная Осетия). В 1979 окончил Ленинградское хореографическое училище (ныне Академия русского балета им. А. Я. Вагановой). В 1979–95 – артист балетной труппы Ленинградского государственного академического театра оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне Мариинский). 

В 1995–2008 – художественный руководитель балетной труппы Мариинского театра. За эти годы в репертуарной политике театра был совершён подлинный прорыв. В афише появились работы классиков хореографии ХХ века: Джорджа Баланчина, Ханса ван Манена, Джона Ноймайера, Кеннета Макмиллана, Харальда Ландера, Ролана Пети, Пьера Лакотта, Уильяма Форсайта, Дэвида Доусона. Вместе с тем были осуществлены реконструкции балетов Мариуса Петипа на основе записей Н. Сергеева по системе В. Степанова, хранящихся в Гарвардской библиотеке. В результате постановки «Спящей красавицы», «Баядерки» и «Пробуждения Флоры», осуществлённые Сергеем Вихаревым, спровоцировали во всём мире волну интереса к оригинальной хореографии ХIХ века. Также уделялось внимание хореографам новой генерации, среди которых были Алексей Ратманский, Алексей Мирошниченко, Кирилл Симонов, Ноа Гелбер – все они получили возможность воплотить свои замыслы на прославленной балетной сцене. Как руководитель Вазиев активно способствовал формированию ярких личностей в балетной труппе Мариинского театра. Именно тогда появилось созвездие выдающихся исполнителей: Диана Вишнёва, Светлана Захарова и Ульяна Лопаткина, Михаил Лобухин и Леонид Сарафанов, Евгения Образцова и Алина Сомова, Дарья Павленко и Виктория Терёшкина, Адриан Фадеев и Игорь Колб, Владимир Шкляров и многие другие.

За эти годы Мариинский театр провёл ряд очень успешных гастролей, включая выступления на сценах Королевской оперы Ковент-Гарден (Лондон), Королевского театра/ Teatro Real в Мадриде Линкольн-центра (Нью-Йорк), Кеннеди-центра (Вашингтон), театра Колон (Буэнос-Айрес), Большого театра, а также разных городов Италии и Японии.

В 2008-16 возглавлял балетную труппу миланского театра Ла Скала (Италия). За эти годы он сумел поднять исполнительский уровень труппы и выстроить интересную репертуарную политику. Были осуществлены постановки балетов: «Драгоценности» на музыку Г. Форе, И. Стравинского и П. Чайковского, «Сон в летнюю ночь» на музыку Ф. Мендельсона-Бартольди (хореография Дж. Баланчина), «Пинк Флойд» (хореография Р. Пети), «Опера» на музыку Л. Десятникова (хореография А. Ратманского, мировая премьера), «Щелкунчик» П. Чайковского (хореография Н. Дуато), реконструкции балета «Раймонда» А. Глазунова (редакция С. Вихарева) и балета «Спящая красавица» П. Чайковского (редакция А. Ратманского). В в труппе появилось интересное поколение артистов, среди которых Николетта Манни, Клаудио Ковьелло, Массимо Гарон, Марко Агостино.

В марте 2016 стал художественным руководителем балетной труппы Большого театра.