Евгений Светланов предлагал занести Бориса Покровского в Книгу рекордов Гиннесса — «За безмерное трудолюбие, великий талант и верность искусству».

Родился 23 января (10-го по ст. ст.) 1912 в Москве. В 1938 окончил Государственный институт театрального искусства имени А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).

В 1938-43 был режиссером, с 1940 — главным режиссером Горьковского государственного театра оперы и балета имени А. С. Пушкина.

С 1943 служил в Большом театре. В 1952, 1955, 1956-63, 1970-82 — главный режиссер Большого театра, на сцене которого поставил более 40 оперных спектаклей.

Создал более 180 спектаклей. Осуществил первую постановку оперы «Война и мир» С. Прокофьева в Ленинграде (1946, Ленинградский академический Малый театр оперы и балета). Был постановщиком оперы «Великая дружба» В. Мурадели (1947), вызвавшей к жизни печально знаменитое постановление Политбюро ЦК ВКП (б) о формализме в музыке.

В 1972-2009 — художественный руководитель и режиссер основанного им Московского камерного музыкального театра, где осуществил ряд постановок редких классических и современных опер: «Не только любовь» Р. Щедрина (1973), «Нос» Д. Шостаковича (1974), «Похождения повесы» И. Стравинского (1978) — первая постановка в России; «Дирижер оркестра» Д. Чимарозы; «Жизнь с идиотом» А. Шнитке, «Дон Жуан, или Наказанный развратник» В.А. Моцарта (1987). В 2009 театру было присвоено его имя. С декабря 2017 года Камерный театр вошел в состав Большого театра, получив название Камерная сцена им. Б.А. Покровского.

Много работал за рубежом. Был первым постановщиком опер С. Прокофьева, получивших всеобщую известность — «Война и мир» в Софийской народной опере (1957), «Огненный ангел» в Праге (1981).

Хранитель традиций культуры XIX века, в XX Борис Александрович Покровский выступил как новатор, чьи оперные постановки уже стали классикой. В XXI век вошел, назвав себя «консерватором».

С 1949 преподавал в ГИТИСе, с 1954 — профессор, с 1959 — заведующий кафедрой и художественный руководитель курсов режиссеров музыкального театра и актеров музыкальной комедии.

Умер 5 июня 2009 в Москве.