Родилась в Москве в семье поэта, переводчика, литературного критика Льва Озерова. Училась хоровому дирижированию у В. Г. Соколова, практику проходила в Московском хоровом училище мальчиков у А. В. Свешникова.

В 1964 начала работать в Орехово-Зуевском педагогическом институте, где вела хор студентов и читала курс «Методика хорового пения». Через год стала преподавателем в детской студии Дворца культуры города Химки. За годы работы неоднократно создавала детские хоровые коллективы.

В 1967 организовала детскую хоровую студию «Огонек», которая в дальнейшем была преобразована в вечернюю, а затем в детскую музыкально-хоровую школу № 78.

В 1975 создала хор мальчиков в Московской городской детской музыкальной школе им. И.О. Дунаевского, 1984 — хор и группы общего музыкального развития для дошкольников во Дворце пионеров Ворошиловского района Москвы.

В 1978 была приглашена в Камерный музыкальный театр Борисом Покровским, где организовала детскую хоровую группу для постановки оперы «Давайте создадим оперу» Б. Бриттена. Детская группа также принимала участие в постановках спектаклей «Игра на воде» Б. Бриттена, «Ванька» А. Холминова, «Ростовское действо» Дм. Ростовского, «Аполлон и Гиацинт», «Волшебная флейта» В.А. Моцарта и многих других. Елена Львовна возглавляла группу до 2020. И по сегодняшний день она — полноправный участник многих постановок Камерной сцены им. Б. А. Покровского Большого театра.

Также по приглашению Святослава Рихтера группа участвовала в исполнении опер «Альберт Херринг» (1984) и «Поворот винта» (1985) Б. Бриттена на фестивале «Декабрьские вечера». 

Последние несколько лет детская группа театра принимает участие в  образовательном абонементе Московской государственной академической филармонии «Классика — это классно» с Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия» под управлением Юрия Башмета. В 2006-2008 в концертном исполнении были представлены оперы «Мальчик, который слишком быстро рос» Дж. К. Менотти и «Городок Жур-Жур» Д. Кривицкого. В 2009 была исполнена музыкальная сказка «Полли и динозавры» Ю. Фалика, а в 2010 — «Сказка о попе и работнике его Балде» Д. Шостаковича.

В 1988-2012 работала в Большом театре. Участвовала в постановках опер «Млада» Н. Римского-Корсакова, «Хованщина» М. Мусоргского, «Богема» и «Турандот» Дж. Пуччини, «Прекрасная мельничиха» Дж. Паизиелло, «Сила судьбы» Дж. Верди, «Пиковая дама» П. Чайковского и других. Создала младшую хоровую труппу из детей 4-6 лет.

У Елены Озеровой проходили стажировку студенты Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского и Российской академии музыки имени Гнесиных. Многие её ученики стали профессиональными музыкантами: Д. Зыкова, С. Белоконь, Ю. Золотарева (вокал), Б. Пурыжинский (кларнет), Т. Буданов и К. Кирюшина (хормейстеры), А. Голев, А. Кравцов, А. Коробейников, Е. Левина (фортепиано) и другие.

Умерла в Москве 8 июня 2023.