Родился в Марселе 1 января 1927 в семье философа Гастона Берже (настоящее имя — Морис Жан Берже). В возрасте четырнадцати лет по совету врача начал заниматься балетом. Профессиональное хореографическое образование получил в частных балетных студиях Парижа, где его педагогами были Любовь Егорова, Лео Стаатс, мадам Рузанн (Рузанна Саркисян), затем занимался с Верой Волковой в Лондоне.

Дебютировал в 1946 в Виши (Франция). Выступал с небольшими балетными труппами — Ролана Пети, Жанин Шарра, Балетом Кулберг (Швеция).

В 1950 уже попробовал себя в качестве хореографа — первую постановку — балет «Жар-птица» И.Стравинского осуществил для Королевского Шведского балета (Стокгольм).

В 1953 организовал (совместно с Жаном Лораном) собственную труппу — Романтические балеты. В 1954 дал ей другое название — Балет Звезды, под которым она просуществовала до 1957. Уже ранние опусы Бежара характеризуется его фирменным почерком: он не использует традиционной балетной одежды, исповедует минимализм в сценографии. Находит отражение в его творчестве и созвучное времени увлечение философией и литературой экзистенциализма. Он обращается к актуальным темам и современной музыке.

В середине 50-х к молодому хореографу приходит известность, которая вскоре перерастет в настоящую славу. Она началась с балетов «Симфония для одинокого человека» П.Анри и П.Шеффера (1955) и «Высокое напряжение» М.Констана и П.Анри (1956).

В 1957–60 работал со своей новой труппой Балетный театр Парижа, для которой поставил балеты «Чужой» на музыку Э.Вила Лобоса, «Пульчинелла» И.Стравинского (оба — 1957), «Орфей» П.Анри (1958), «Темы и вариации» на джазовую музыку (1959) и др.

В 1959 поставил один из самых знаменитых своих балетов, ставших классикой XX столетия, — «Весну священную». Спектакль был показан на сцене Королевского театра де Ла Монне (Брюссель), в нем участвовали артисты трех балетных компаний — самого Бежара, Милорада Мисковича, театра де Ла Монне.

После триумфального успеха этой постановки Бежару было предложено работать в театре де Ла Монне, в котором в 1960 и родилась всемирно известная труппа с интернациональным составом «Балет ХХ века». Она много гастролировала и была желанным гостем крупнейших театров и фестивалей мира.

Среди самых известных балетов, созданных Морисом Бежаром для этой труппы, – «Болеро» М. Равеля, в котором сольную партию танцует как женщина (1961), так и мужчина (1977) и кордебалет бывает или целиком мужской, или женский. В сольной партии — партии Мелодии с особым успехом выступал великий танцовщик Хорхе Донн, звезда «Балета XX века». В 1977 в Брюсселе в партии Мелодии дебютировала Майя Плисецкая, которая затем повторила это выступление в Москве на своем творческом вечере в Большом театре (1978), в программу которого вошел также созданный Бежаром специально для нее балет «Айседора» на сборную музыку (премьера состоялась в 1976 в Монте-Карло).

В 1978 «Балет ХХ века» с триумфальным успехом гастролировал в Москве. В гастролях приняли участие ведущие артисты балетной труппы Большого театра Майя Плисецкая («Айседора»), Екатерина Максимова («Ромео и Юлия» на музыку Г. Берлиоза, партнер Х.Донн), Владимир Васильев, который исполнил заглавную партию в балете «Петрушка», сочиненную Бежаром для него в 1977. В 1987 такие же сенсационные гастроли труппы прошли в Ленинграде, где она активно сотрудничала с театром оперы и балета им. Кирова (ныне Мариинский) и Вильнюсе.

Для Плисецкой поставил также дуэт «Лебедь и Леда» на музыку К.Сен-Санса и японскую народную музыку (1978), балет «Куразука» П.Мимрана, Т.Майузуми и Ю.Ле Бара (1995), хореографический номер «Ave Майя!» на музыку И.С.Баха — Ш.Гуно (2000). Е.Максимова и В.Васильев неоднократно танцевали дуэт из балета «Ромео и Юлия».

В 1987 Бежар вместе с ведущими танцовщиками переехал в Лозанну, где в том же году организовал новую труппу Béjart Ballet Lausanne (Балет Бежара в Лозанне). Эта труппа также неоднократно гастролировала в России.

Ставил оперы и оперетты.

Сотрудничал с многими известными балетными труппами и прославленными танцовщиками.

Снял ряд фильмов как режиссёр. Автор нескольких книг, в том числе выходивших в России мемуаров «Мгновение в жизни другого» (Москва, 1989), «Мгновение в жизни другого. Чьей жизни?» (Москва, 1998).

В 1970 в Брюсселе создал школу «Мудра», в 77 — ее филиал в Даккаре, в 92 — школу-студию «Рудра» в Лозанне. В 2002 организовал для молодых танцовщиков труппу «Компания М».

Умер 22 ноября 2007 в Лозанне.