Родился 20 марта (1 апреля) 1895 в Москве. Один из самых заметных оперных режиссеров страны в 40-50-е годы.

В 1918-23 играл в драматических театрах. В 1923 поставил комедию «Лизистрата» Аристофана в Музыкальной студии Московского Художественного театра. И с этого года стал актером и режиссером студии, впоследствии Музыкального театра имени Вл. И.Немировича-Ланченко.

В 1924 снялся у Юрия Желябужского в «Папироснице от Моссельпрома» — фильме, ставшем классикой советского сатирического кинематографа.

Леонид Баратов начинал свою карьеру в Большом театре в 1931. Она продлилась до 36-го, затем в течение двух лет он работал в Свердловском (ныне Екатеринбургский) государственном театре оперы и балета имени А. В.Луначарского. С 1938 по 43-й являлся главным режиссером Ленинградского государственного академического театра оперы и балета имени С. М.Кирова (ныне Мариинский). В 1944 в качестве главного режиссера вернулся в Большой. В 49-м пост главного утратил, но до 56-го продолжал работать в Большом театре.

В 1950 он, ученик Владимира Ивановича Немировича-Данченко, стал главным режиссером Московского музыкального театра имени К. С.Станиславского и Вл. И.Немировича-Данченко, где, в свою очередь, воспитал себе отличного преемника — следующего главного режиссера этого театра Льва Михайлова.

В 40-е годы руководил Московской студией эстрадного искусства.

В 1947-64 являлся профессором Государственного института театрального искусства имени А. В.Луначарского (ныне Российская академия театрального искусства).

Баратов оставил великолепные образцы спектаклей так называемого большого стиля — его постановки опер М. Мусоргского «Борис Годунов» и «Хованщина» не только вошли в историю оперного театра, но и до сих пор продолжают свою сценическую жизнь. Первый (постановка 1948) - на сцене Большого театра, второй — на сцене Мариинского.

Умер в Москве 22 июля 1964. Похоронен на Новодевичьем кладбище.