Выпускник Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского по классу виолончели, по специальности «оперно-симфоническое дирижирование», аспирантуры МГК — по специальности «струнный квартет».

Дирижёрскую карьеру начал в Государственном академическом симфоническом оркестре России имени Е.Ф. Светланова. В течение трёх сезонов был главным дирижёром Московского театра «Новая опера» имени Е.В. Колобова (2004-2006).

С сентября 2004 — главный дирижёр Московского академического Музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко.

Сотрудничал с выдающимися балетмейстерами — Джоном Ноймайером («Чайка», «Русалочка», «Татьяна»), Олегом Виноградовым («Золушка» С. Прокофьева), Юрием Григоровичем («Каменный цветок» С. Прокофьева). С Юрием Вамошем осуществил постановку балета «Спартак» А. Хачатуряна в Немецкой опере на Рейне (Дюссельдорф).

Ввёл в театре практику симфонических концертов, представив вечера музыки С. Рахманинова, М. Равеля, Д. Шостаковича, Л. ван Бетховена и других. В концертах оркестра театра в качестве солистов участвовали Пауль Бадура-Шкода, Дмитрий Башкиров, Денис Мацуев, Саяка Сёдзи, Хибла Герзмава, Сергей Лейферкус, Владимир Галузин и многие другие. В 2008 в Австрии был выпущен первый компакт-диск оркестра МАМТа под управлением Ф. Коробова (сочинения И. Брамса, солист П. Бадура-Шкода).

Осуществил мировые премьеры опер Владимира Кобекина, Леры Ауэрбах, Елены Лангер, восстановление и премьеру оперы «Буря» А. Алябьева.

С 2007 — художественный руководитель и главный дирижёр Камерного оркестра Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского.

Активно гастролирует по всему миру как дирижёр и виолончелист. С 2017 сотрудничает с театром «Ла Скала».