Родился в Лондоне. Изучал композицию в Королевском колледже Холлоуэй, а также брал частные уроки у композитора Брайана Элиаса. Получил степень магистра музыки (композиция) в Школе музыки и драмы Гилдхолла, где его наставником был Саймон Бейнбридж.

Среди многочисленных работ – музыка к балетам Кристофера Уилдона «Алиса в стране чудес» (2011) и «Зимняя сказка» (2014); хорал «Путь чудес» (2005) – 60-минутное произведение, посвященное паломничеству в Сантьяго-де-Компостела, написанное специально для дирижера Найджела Шорта и ансамбля Tenebrae; аранжировки песен детройтского рок-дуэта The White Stripes; музыка к балету Уэйна МакГрегора «Хрома» (Королевский балет Великобритании, 2006); сочинения «Миры», «Звезды», «Системы», «Бесконечность» (2012) – для интерактивной цифровой инсталляции «Вселенная звука» лондонского оркестра «Филармония» (исполнялись вместе с сюитой Густава Холста «Планеты», дирижер – Эса-Пекка Салонен); Genus Quartet для американского квартета Calder Quartet (2013); музыка к мультфильму «Зверопой» (режиссер – Гарт Дженнингс, Illumination Entertainment, 2016). Для «променадных концертов» BBC Proms Тэлбот написал следующие произведения: «Дерево желаний» (The King's Singers, 2002), «Приливная волна» (Уэльский национальный оркестр BBC, 2004), концерт «Чернильно-черная луна» для черногорского гитариста Милоша Карадаглича (Симфонический оркестр BBC, 2018); а также аранжировал «Чакону соль-минор» Генри Перселла (Симфонический оркестр BBC, 2011).

Является автором музыки ко многим известным телевизионным фильмам и сериалам, в том числе к классическому комедийному сериалу BBC «Лига джентльменов», полнометражным фильмам «Автостопом по галактике» (режиссер –Гарт Дженнингс, 2005), «Замкнутая цепь» (режиссер – Джон Краули, 2013). По заказу Британского института кино написал музыку для немых фильмов «Жилец», «Умирающий лебедь». 27 октября 2018 года в рамках проекта Оперы Лос-Анджелеса «Off Grand» Тэлбот представил новую партитуру для фильма Карла Теодора Дрейера «Вампир».

В 2015 в Далласской опере состоялась премьера первой оперы Джоби Тэлбота – «Эверест», которая была тепло встречена критиками. В том же году он был удостоен приза Benois de la Danse за музыку к балету «Зимняя сказка».

В числе запланированных проектов – кантаты, заказанные компанией Independent Opera для британских музыкальных коллективов Britten Sinfonia и Britten Sinfonia Voices; второй проект для Далласской оперы; музыка к новому полномасштабному балету Кристофера Уилдона (третья совместная работа композитора и хореографа).