Родился 4 мая 1931 в Москве в семье дирижера Н.Аносова и певицы Н.Рождественской. В 1954 окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И.Чайковского (отделение оперно-симфонического дирижирования, класс Н.Аносова). В 1957 окончил аспирантуру консерватории.

В 1951 дебютировал в Большом театре, продирижировав балетом П.Чайковского «Спящая красавица». В 1951-60 и 1978-82 — дирижер Большого театра. В 1965-70 — главный дирижер Большого театра. В сезоне 2000/01 — художественный руководитель Большого театра.

В 1961-74 — главный дирижер и художественный руководитель Большого симфонического оркестра Центрального телевидения и Всесоюзного радио.

В 1974-85 — музыкальный руководитель Московского камерного музыкального театра под руководством Бориса Покровского, где осуществил постановки опер «Нос» Д.Шостаковича и «Похождения повесы» И.Стравинского.

В 1982-92 возглавлял Государственный симфонический оркестр Министерства культуры СССР.

В 1974-77 и 1991-95 — художественный руководитель Королевского филармонического оркестра Стокгольма.

В 1978-1981 — главный дирижер Симфонического оркестра BBC.

В 1980-82 руководил Венским симфоническим оркестром.

Работал также с Берлинским филармоническим оркестром, Королевским оркестром Концертгебау (Амстердам), симфоническими оркестрами Лондона, Чикаго, Кливленда и другими коллективами.

Почетный дирижер Токийского симфонического оркестра «Иомиури».

Много исполнял малоизвестную старинную музыку, а также музыку ХХ века: произведения О.Респиги, Г.Ф.Генделя, Ф.Мендельсона, А.Дворжака, Г.Малера, А.Брукнера, И.Стравинского, Л.Яначека, К.Дебюсси, М.Равеля, Ф.Пуленка, Р.Штрауса, А.Берга, А.Шенберга, П.Хиндемита, Б.Бартока, Б.Мартину, О.Мессиана, Д.Мийо, А.Онеггера, К.Орфа, Б.Бартока, Б.Бриттена, А.Цемлинского, А.Русселя, А.Виеру и других.

Под его управлением прозвучали мировые премьеры произведений Р.Щедрина, С.Слонимского, А.Эшпая, Б.Тищенко, Г.Канчели, А.Шнитке, С.Губайдулиной, Э.Денисова.

Записал на пластинки все симфонии Гайдна, Бетховена, Брамса, Сибелиуса, Брукнера, Малера, Чайковского, Глазунова, Прокофьева и Шостаковича.

В 1974-2018 преподавал на кафедре оперно-симфонического дирижирования Московской консерватории (с 1976 — профессор, с 2001 — заведующий кафедрой).

Автор ряда сочинений, среди которых оратория «Заповедное слово русскому народу» для чтеца, солистов, хора и оркестра на слова А.Ремизова.

Автор книг «Дирижерская аппликатура», «Мысли о музыке», «Преамбулы», «Треугольники».

Умер 16 июня 2018.