Родился 17 августа 1939 в Вологде. В 1964 окончил Ленинградскую государственную консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова по специальности музыковеда-фольклориста (педагог Ф. Рубцов) и по классу композиции (педагог О. Евлахов). У Евлахова затем продолжил обучение в аспирантуре.

В конце 1965 в дни декады ленинградского музыкального искусства в Москве с триумфальным успехом был исполнен его вокальный цикл «Русская тетрадь». В 1967 за это сочинение, написанное в качестве дипломной работы, он был удостоен Государственной премии РСФСР им. М. И. Глинки, став самым молодым в истории лауреатом этой премии.

В 1964-73 преподавал в Музыкальном училище при Ленинградской консерватории (ныне Санкт-Петербургское музыкальное училище имени Н. А. Римского-Корсакова).

Работал в самых разных музыкальных жанрах. Творческое наследие составляют три оперы: «Моряк и рябина», «Семейный альбом», «Пещное действо», четыре балета: «Анюта», телебалет «Дом у дороги», оригинальный балет «Подпоручик Ромашов», оригинальный фильм-балет «Женитьба Бальзаминова», музыка к тридцати восьми спектаклям драматического театра, одиннадцати кинофильмам,

камерные вокальные и вокально-симфонические сочинения, хоры без сопровождения и инструментальные пьесы (около шестидесяти пьес для фортепиано в две и четыре руки), свыше пятидесяти песен и романсов. К безусловным шедеврам относятся вокальные циклы «Русская тетрадь», «Немецкая тетрадь», оратория «Скоморохи», симфония-действо «Перезвоны», кантаты «Здравица» и «Заклинание». Желание «своей музыкой добраться до каждой человеческой души», помноженное на глубинные познания в области народного песенного искусства, позволяли ему блестяще реализовывать заявленное творческое кредо: «говорить со слушателем понятным для него языком».

Сочинения Гаврилина отличают естественный мелодизм, современность национального колорита, особая задушевность интонации и театральная образность, во многом определившая его востребованность в кино и театре.

Балета «Анюта», впервые увидев свет рампы за рубежом, затем неоднократно ставился во многих городах России и не только: 1986 г., театр Сан-Карло; Большой театр; Рижский театр оперы и балета/ ныне Латвийская национальная опера; 1987 г., Челябинский государственный академический театр оперы и балета имени М.И. Глинки; 1989 г., Татарский академический государственный театр оперы и балета имени Мусы Джалиля, Казань; 1990 г., Пермский академический театр оперы и балета имени П. И. Чайковского; 1993 г., Омский государственный музыкальный театр; 1995 г., Государственный театр оперы и балета Удмуртской Республики им. П. И. Чайковского, Ижевск.

Премьера телебалета «Дом у дороги» по одноимённой поэме А. Твардовского прошла на Центральном телевидении («Ленфильм») в 1984 (хореография Владимира Васильева, исполнители главных партий – И. Колпакова, В. Васильев).

Балет «Подпоручик Ромашов» по мотивам повести А. Куприна «Поединок» был поставлен Борисом Эйфманом в 1985 в Ленинградском театре современного балета (ныне Санкт‑Петербургский государственный академический театр балета под руководством Бориса Эйфмана).

Фильм-балет «Женитьба Бальзаминова» по мотивам трилогии А. Островского («Ленфильм»), впервые показанный в 1989 (хореография Олега Тимуршина), в 1990 в постановке Вадима Бударина увидел свет рампы в Новосибирском государственном академическом театре оперы и балета.

Все балеты (за исключением балета «Подпоручик Ромашов») создавались при активном участии Александра Белинского, выступавшего в качестве автора или соавтора либретто и/ или режиссёра.

Умер 28 января 1999. Похоронен на в Санкт-Петербурге на Литераторских мостках Волковского кладбища.