Родилась в Москве. В 2005 с отличием окончила Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (класс Ирины Масленниковой), в 2009 — аспирантуру там же.

В 2008 дебютировала в Большом театре в партии Папагены («Волшебная флейта» В. А. Моцарта).

Ведет активную концертную деятельность. Сотрудничает с Московской государственной академической филармонией. Выступает с ведущими оркестрами, среди которых Большой симфонический оркестр им. П.И. Чайковского, Московский государственный академический симфонический оркестр под управлением П. Когана, Российский национальный оркестр под управлением М. Плетнёва, Симфонический оркестр Москвы «Русская филармония» под управлением Д. Юровского, Национальный академический оркестр народных инструментов им. Н. П. Осипова, Камерный оркестр «Musica viva» под управлением А. Рудина, Музыкальный корпус Бундесвера. Сотрудничает с такими дирижерами, как Владимир Федосеев, Дмитрий Юровский, Фабио Мастранжело, Павел Сорокин, Василий Синайский, Кристофер Мулдс, Мариус Стравинский, Лоран Кампеллоне, Кристоф-Маттиас Мюллер, Иоганнес Вильднер и другими.

Постоянная участница проекта «Романтика романса» ГТРК «Культура».

Принимала участие в Международном оперном фестивале «Опера априори», Международном музыкальном фестивале Юрия Башмета, международных фестивалях «Аrs Longa», «Primavera Classica», «Русская музыка на Балтике», «Спасская башня», «Summertime», «Рахлинские сезоны».

Дарья Зыкова — автор уникальной методики музыкально-психологической реабилитации детей, перенесших тяжелые заболевания и стрессы, сирот, инвалидов. Ведёт активную благотворительную и просветительскую деятельность. Регулярно выступает с концертами и открытыми уроками в школах и детских домах в Москве, Одинцове, Суздале, Буе и др. Принимала участие в благотворительных концертах Международного фестиваля «Музыка света» вместе с певцами с инвалидностью по зрению, которые прошли в Москве и Владимире. Награждена отличительным знаком Сербской патриархии.